nilai cos 30 derajat ; cos 45 derajat ; cos 60 derajat ; sin 90 derajat secara berurutan adalah

Nilai cos 30 derajat; cos 45 derajat; cos 60 derajat; sin 90 derajat secara berurutan adalah ½ √3, ½ √2, ½ dan 1. Sebenarnya untuk mencari nilai trigonometri untuk sudut istimewa harus hapal diluar kepala, yaitu nilai-nilainya sebagai berikut:

α           0°      30°     45°       60°    90°

sin α    0        ½       ½√2     ½√3      1  

cos α   1        ½√3   ½√2      ½         0  

tan α   0       ⅓√3     1         √3        –

Untuk pembuktiannya, bisa dilihat di pembahasan dan menggunakan rumus perbandingan trigonometri yaitu:

• sin A =
• cos A =
• tan A =

Rumus Pythagoras:  

• mi² = de² + sa²

Pembahasan

Mencari nilai cos 30ᵒ dan cos 60ᵒ

Untuk menentukan nilai cos 30° dan cos 60°, kita buat segitiga sama sisi ABC dengan panjang sisi 2x. Pada segitiga sama sisi, besar setiap sudutnya 60°. Buat garis tinggi dari titik C ke titik tengah AB di D, sehingga AD = DB = x.

Dengan teorema pythagoras, diperoleh:

CD = √(AC² – AD²)

CD = √((2x)² – x²)

CD = √(4x² – x²)

CD = √(3x²)

CD = x√3

Perhatikan segitiga ACD siku-siku di D dengan besar sudut C = 30°

• AD = sisi depan sudut 30° (de)
• CD = sisi samping sudut 30° (sa)
• AC = sisi miring (mi)

Berdasarkan rumus perbandingan trigonometri maka

cos C =

cos 30° =

cos 30° =

cos 30° =

Perhatikan segitiga ACD siku-siku di D dengan besar sudut A = 60°

• CD = sisi depan sudut 60° (de)
• AD = sisi samping sudut 60° (sa)
• AC = sisi miring (mi)

Berdasarkan rumus perbandingan trigonometri maka

cos A =

cos 60° =

cos 60° =

cos 60° =

Mencari nilai cos 45°

Pada segitiga siku-siku, jika salah satu sudutnya 45° maka sudut yang lain juga 45° karena  

90° + 45° + 45° = 180°

sehingga terbentuk segitiga siku-siku sama kaki

jika sisi siku-sikunya a cm, maka sisi miringnya :

• mi = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2

Jadi pada segitiga tersebut

• sisi depan sudut 45° (de) = a
• sisi samping sudut 45° (sa) = a
• sisi miring (mi) = a√2

maka

cos 45° =

cos 45° =

cos 45° =

cos 45° =

cos 45° =

Mencari nilai sin 90°

Untuk menentukan sudut0ᵒ, 90ᵒ, 180ᵒ, 270ᵒ, 360ᵒ, kita gunakan perbandingan trigonometri pada koordinat kartesius.

• Untuk sudut 0ᵒ, kita ambil sembarang titik di sumbu x positif, misal (p, 0)
• Untuk sudut 90ᵒ, kita ambil sembarang titik di sumbu y positif, misal (0, p)
• Untuk sudut 180ᵒ, kita ambil sembarang titik di sumbu x negatif, misal (–p, 0)
• Untuk sudut 270ᵒ, kita ambil sembarang titik di sumbu y negatif, misal (0, –p)
• Untuk sudut 360ᵒ, kita kembali lagi ke sumbu x positif yaitu (p, 0)

Jadi karena yang ditanya adalah sin 90ᵒ, maka kita pilih titik

(x, y) = (0, p) ⇒ x = 0 dan y = p maka

r = √(x² + y²)

r = √(0² + p²)

r = √(p²)

r = p

Jadi

sin 90ᵒ =

sin 90ᵒ =

sin 90ᵒ =

sin 90ᵒ = 1

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang mencari nilai sin 60° dan cos 60°

brainly.co.id/tugas/10185538

————————————————

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata Kunci : Nilai cos 30 derajat; cos 45 derajat; cos 60 derajat; sin 90 derajat